On trouve donc un tréma sur le e dans les suites -guë- lorsque le e est muet, à la manière d’aiguë, et sur le ü avant un a, un i et un o[1][2][3]
De plus, on trouve exceptionnellement le tréma sur le i, ce qui donne les formes suivantes : arguïons et arguïez.
Certains grammairiens proposaient d’introduire un ö et un ä dans les formes de ce verbe afin d’éviter la prononciation \aʁɡ\, et de le distinguer de arguer (filer avec l’argue)[4][5][6][7]: