Discussion:orthant

La définition n'est pas vraiment correcte. Un orthant est une cone engendrée par plusieurs rayons, autant que la dimension de l'espace. Chaque rayon correspond à un axe du système de coordonnées, mais peut aller dans le sens positif ou negatif. Le français n'est pas ma première langue, donc je suis un peu gêné de faire de modification moi-même, mais j'invite qui que ce soit à modifier la définition selon ma suggestion. Ctourneur (discussion) 20 février 2016 à 21:29 (UTC)

Merci pour le signalement : dis-nous si tu trouves qu'il y a toujours des problèmes.Hector (discussion) 21 février 2016 à 21:10 (UTC)

Bonjour, l’étymologie de orthant semble plutôt un anglicisme car une recherche sur Google livre montre plutôt une forte présence en langue anglaise.
De plus la définition sur [1] me parait plus accessible pour un non mathématicien : "équivalent en dimension n d’un quadrant en dimension 2 et d’un octant en dimension 3" accompagné d’un schéma me semble rendre plus clair la notion sans rentrer dans des propriétés purement mathématique de la définition actuelle. --Dbult (discussion) 22 février 2016 à 10:34 (UTC)

«l’étymologie de orthant semble plutôt un anglicisme» Certes, la francisation de la notion dérive de l’utilisation anglaise (la plupart des publications scientifiques se font en langue anglaise) mais le mot est construit sur le même modèle que quadr-ant et oct-ant qui sont des francicismes utilisés en anglais ! J’ai préféré conserver ce modèle de construction pour présenter l’étymo. C’est un choix (àmha) plus naturel ?

«la définition sur [2] me parait plus accessible» Egalement certes. Voir ma PDD à ce sujet. Toutefois, la notion du mot s’applique aussi à d’autres domaines plus pointus des mathématiques avec une définition précise. j’ai essayé d’être le plus concis possible. Les exemples et les sections traduisent l’idée d’une extension en dimension n de la réalité accessible en 1D, 2D ou 3D. Mais il faut inclure le caractère vectoriel et la stabilité de la chose en français. Copier la définition anglaise ne me semble pas une bonne idée. Mais cela se discute. Maintenant que la page française orthant existe, on peut alors dire : nom vernaculaire du résultat de la division d’un espace de dimension quelconque par des axes orientés et renvoyer sur cette page?-- Supreme assis (grain de sel) 22 février 2016 à 11:42 (UTC)

personnellement, je suis en désaccord avec la définition actuelle de Supreme assis:

sous-espace : raccourci pour dire sous-espace vectoriel ou sous-espace affine ==> non ce n'est ni l'un ni l'autre!

conique : bas oui, c'est un cône!

de même dimension que l’espace qui le contient : oui, mais c'est une propriété plutôt qu'une définition...

stable par multiplication de ses éléments par un scalaire positif : oui, c'est la définition du cône ... n'a pas lieu d'être ici si on dit que c'est un cône !

sinon d'accord avec la proposition de dbult (ou bien repartir de ma définition qui n'est pas parfaite mais qui a le mérite de ne pas généraliser les dimensions 2 et 3, je ne sais pas si c'est un plus). Hector (discussion) 22 février 2016 à 13:54 (UTC)

Oui, oui, je comprends bien tout cela … et la nécessité de donner une définition claire qui ne soit pas technique. Toutefois, le concept d’orthant dépasse celui d’une «image» géométrique dans un espace affine orienté. Un espace vectoriel ne contient pas d’axes orientés au sens propre. Et on s’intéresse souvent à des orthants particuliers comme les orthants positifs. Mais il en existe beaucoup d’autres : 2ⁿ — 1. Le cône, au sens utilisé ici, n’est qu’une «définition du cône» et n’a rien d’un «volume défini par des génératrices concourantes au sommet». De la même manière qu’un hypercube n’a rien d’un cube, sauf une analogie déductive par le calcul du nombre de faces, de sommets ou d’arêtes ! Nous avons donc ici un choix :

• rapporter une définition simplifiée à l’extrême du genre Dbult, accessible à tout public … mais infiniment restreinte
• rapporter une définition fondée sur des propriétés de calcul et frôlant l’image géométrique.

Et tout choix possède son revers. J’ai, par exemple, préféré conique à cône pour introduire cette image selon la proposition d’Hector. Ce qui est certain dans le concept d’orthant est l’idée d’une partition de l’espace initial par un calcul discrinatif : tout élément appartient à un seul orthant (même ceux des rayons limites, par choix). Et contrairement aux sous-espaces affines classiques, on ne perd pas de dimension (3-espace, 2-plan, 1-droite). J’ai donc choisi de dire sous-espace de même dimension.
Bref, je ne prétends pas définir absolument cet objet mathématique, ni rendre cette définition accessible à tous. Mais, ce qui est amusant, … c’est qu’on peut ainsi définir le point géométrique : orthant de dimension 0 d’un 0-espace quelconque en contenant 2⁰, stable par tout scalaire, confondant l’orthant positif, l’orthant négatif, ni-ouvert ni-fermé, ni-concave ni-convexe !
Cette discussion est top, j’adore ! -- Supreme assis (grain de sel) 23 février 2016 à 10:18 (UTC)

Je pense toujours avoir raison (et non avoir toujours raison, encore que... ), mais ne souhaite pas trop m'investir dans cette discussion : aussi lâchement je m'en lave les mains et fais appel à la communauté...Hector (discussion) 24 février 2016 à 13:06 (UTC)

zut, j'avais pas vu ta modif : plus clair sur le principe mais les coordonnées ne sont pas forcément de même signe !Hector (discussion) 24 février 2016 à 13:12 (UTC)

Pas grave. «les coordonnées ne sont pas forcément de même signe» Oui, bien sûr ! Les rayons limites ne sont pas nécessairement les axes de coordonnées ou les directions vectorielles. La contrainte imposée par Dbult «accessible à tout public» qui rapporte à une image du plan repéré est pénalisante. Surtout que l’exemple (2) exprime autre chose. Merci de ta remarque, je vais remodifier en ce sens en espérant aboutir à un résultat global accessible ! Ce travail communautaire est intéressant.-- Supreme assis (grain de sel) 25 février 2016 à 09:30 (UTC)